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结构有限元分析中的时域瞬态法
发布时间:2022-09-29 10:19:09 来源:雷火官方网站入口 作者:雷火电竞平台入口

  瞬态结构动力学分析(又称时间历程分析),是用于确定结构随时间变化的动力学响应的一种方法。通过瞬态动力学分析,我们可以确定结构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移、应变、应力及力。瞬态分析最大的优点就是考虑了惯性力和阻尼作用。

  由于时域瞬态方法最为直观,适应各种线性、非线性的工况,使用率高。所以,本文只介绍时域瞬态法。

  是节点速度向量,{u} 是节点位移,{F} 是载荷。可以看出,结构瞬态方程是一个含有二阶时间导数的方程。求解二阶时间导数的方法很多,结构有限元中使用最为广泛的是Newmark隐式时间积分法。

  采用完整的系统矩阵计算瞬态响应。它是功能最强的,支持求解各类非线性特性(塑性、大变形、大应变等)。

  通过采用主自由度及缩减矩阵压缩数据规模,在主自由度处的位移被计算出来后,将解扩展到完整自由度集上。

  考虑阻尼的作用是瞬态分析优点之一。阻尼可以看做是一种能量的耗散,它来自于诸多因素,而有限元分析中,时常将阻尼看做是一种综合作用,而从数值角度施加阻尼。

  有限元中常见的阻尼设置有三种:直接阻尼,Rayleigh阻尼和复合阻尼。

  直接阻尼,可以定义与每阶模态相关的临界阻尼比,其典型的取值范围是在临界阻尼的1%到10%之间。

  Rayleigh阻尼,假设阻尼矩阵是质量和刚度矩阵的线性组合。尽管阻尼是正比于质量和刚度矩阵的假设没有严格的物理基础,实际上我们对于阻尼的分布知之甚少,而实践证明Rayleigh阻尼在有限元法中是有效的,并被广泛应用。

  复合阻尼,可以根据每种材料定义一个临界阻尼比,这样就得到了对应于整体结构的复合阻尼值。当结构中有多种不同的材料时,复合阻尼更为有效。

  在大多数线性动力学问题中,准确地定义阻尼对于结果十分重要。但是,阻尼算法和参数只是近似地模拟了结构吸收能量的特性,并非从原理上模拟引起这种效果的物理机制。因此,有限元分析中确定阻尼数据是很困难的。有时我们可以从试验中获得这些数据,有时必须要通过查阅参考资料或者经验来确定阻尼参数。

  瞬态结构问题,由于二阶时间导数的引入,我们需要能求解时间导数的时间求解器。我们一般将此求解器分为两大类:显式求解器和隐式求解器。

  用上一步的结果和当前步的结果计算下一步的计算结果,显式求解器有不稳定区域,需要很小的时间步长。

  好处是可以不需要非线性求解器(牛顿迭代求解器)来求解非线性特征,也不需要组装刚度矩阵。同时编码和算法相对简单,不需要额外的内存来存储额外中间数据。显式求解器的稳定步长可以估算得出,但是由于实际计算的复杂性,会设置的比理论步长还要小一些。显式算法要求质量矩阵为对角矩阵,而且只有在单元级计算尽可能少时速度优势才能发挥,因而往往采用减缩积分方法,容易激发沙漏模式,影响应力和应变的计算精度。

  显式求解器的代表算法有:中心差分法,Euler向前差分法,Runge-Kutta,线. 隐式求解器

  用当前步结果和下一步未知结果反复迭代下一步结果,必须通过迭代得到。隐式求解需要组建刚度矩阵,需要牛顿迭代求解非线性问题。

  为了确保得到结构的全部反应并保证解的稳定性和收敛,选择正确的时间步长是很重要的。一般说来,时间步越短,解越精确;然而时间步越小,求解步数就越多,运行时间将显著增加。因此,求解所需要的时间将限制步长不可能太小。同时,时间步不能太大,否则计算容易漏掉结构的很多高阶频率,从而导致所得到的解不真实。

  和静力分析不一样的是,由于瞬态和惯性的特征,瞬态分析支持速度和加速度边界条件。这些边界条件,尤其是加速度可以用来模拟激振的效果。

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